Episode 16 - Chaos!
Show Notes und Links Daniel Messner Daniels Publikationen Zeitsprung Podcast mit (Richard Hemmer Daniel in Aua-Uff-Code: Episode 3 Stefan in Zeitsprung: Episode 64 33C3 Miniaturwunderland Mandelbrotmenge, bekannter als Apfelmännchen Mandelbrot-Menge Mandelbrot-Menge auf Wikipedia Benoit Mandelbrot Das Bild, das unser Toningeneursengel unseren Zuhörern gezeigt hat: Mandelbrot-Menge Chaosforschung Zahlenfolge \(x_{neu} = x_{alt}^2 + 1\) im ersten Moment langweilig was ist x, wenn \(x^2 = -1 \rightarrow x = i\) Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt. und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel oben passiert nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4? je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht nett aus: Das Programm dazu ist einfach <canvas id="myCanvas" width="800" height="800"></canvas> <script> context = document.getElementById('myCanvas').getContext('2d'); for(x = 0; x < 800; x++) { for(y = 0; y < 800; y++) { i = zx = zy = 0 // Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern, // um in x-Richtung zu schieben und zu skalieren cx = -2 + x / 200 // Die Folgenden Zahlen 2 und 200 ändern, // um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren cy = -2 + y / 200 while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy) < 4) { xt = zx * zy zx = zx * zx - zy * zy + cx zy= 2 * xt + cy i++ } color = i.toString(16) context.beginPath() context.rect(x, y, 1, 1) context.fillStyle = "#" + color + color + color context.fill() } } </script> hübscher ist es mit einem Farbverlauf und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht: wieder in Graustaufen, als Farbverlauf und als geglätteter Farbverlauf. Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i bis + 0.74 i Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das Apfelmännchen machen da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit hinein zoomen und entdeckt dabei immer neue Strukturen The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 : New record - 350 000 000 iterations Pinwheel of Infinity - Mandelbrot Zoom 9.336x10^341 Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch überraschend Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett unterschiedlich aus Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension - Dokumentation/Doku Fibonacci Folge in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype zum Beispiel Hoffnung auf großartige Komprimierungsalgorithmen: FiF Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt) verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine Fraktale. Der Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan deshalb verwechselt ;-) . doch auch in der Öffentlichkeit bekannt: Schmetterlingseffekt -> Wettervorhersage, Herzrhythmus Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit Terragen Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten, Broccoli oder Blumenkohl Neuronale Netze Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden -> Unternehmenskultur fraktale Organisation allerdings sind hier die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen. Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr zu hören.